Sí. Las operaciones aritméticas con números complejos se pueden administrar fácilmente utilizando las calculadoras de las serie ALGEBRA FX. Estos tipos de cálculos, que se utilizan con frecuencia en los campos de la tecnología y la física, se explican aquí como complemento al manual de la calculadora.
Los números complejos se pueden representar de dos formas distintas:
Forma cartesiana o rectangular: z=x+iy (en alguna notación se puede utilizar j en lugar de i).
Forma polar o de fasor: z=r＜θ o z|e|^θi (en alguna notación se puede utilizar φ en lugar de θ)
Nota: las calculadoras de las serie ALGEBRA FX realizan los cálculos internamente con el radián (Rad) como unidad angular. El usuario puede seleccionar la unidad angular del resultado. Sin embargo, la unidad angular elegida no afecta al cálculo interno, que siempre se efectúa en radianes. Se debe tener en cuenta este punto en cálculos con números complejos en forma polar. Si la unidad angular utilizada en los números complejos es el grado (Deg), hay que convertir estos valores en radianes multiplicándolos por π/180 como se muestra en los siguientes ejemplos, mientras que para radianes no se necesita conversión.
Del mismo modo, si la unidad angular utilizada es el grado centesimal (Gra), hay que multiplicar el valor por π/200. |
Ejemplo 1: conversión de un número complejo (z = -4+3i) en forma polar.
1. Establezca el modo complejo, seleccione el grado como unidad angular y especifique dos posiciones decimales (Fix2) en la configuración.
[CTRL] [F3](SET UP)
Ángulo: [F1](Deg)
Modo complejo: [F2](a+bi)
Pantalla: [F1][2](Fix2)[EXE]
[ESC]
2. Introduzca los números complejos z=-4+3i. |
[(-)][4]
[+]
[3][SHIFT][0](i)
[OPTN][F3](CPLX)[6](re^θi)
[EXE] |
3. Resultado en forma polar: 5e143.13i.
Ejemplo 2: conversión de un número complejo polar (z=5e143.13i) en forma rectangular
Establezca el modo complejo, seleccione el radián como unidad angular y especifique dos posiciones decimales (Fix2) en la configuración.
[CTRL] [F3](SET UP)
Ángulo: [F2](Rad)
Modo complejo: [F2](a+bi)
Pantalla: [F1][2](Fix2)[EXE]
[ESC]
2. Introduzca los números complejos en forma polar z=5e143.13i. |
[5][SHIFT][ln](ex)
[(][1][4][3][.][1][3][×]
[SHIFT][exp](π)[÷][1][8][0][×]
[SHIFT][0](i)[)]
[EXE]
|
Resultado en forma rectangular: -4+3i.
Sugerencia: puede guardar el factor de conversión e i como una variable, por ejemplo B = πi/180, como se muestra a continuación. Posteriormente, en los cálculos con números complejos en forma polar deberá multiplicar la unidad angular por la variable B. |
[SHIFT] [exp] (π)
[SHIFT] [0] (i)
[÷] [1] [8] [0]
[->]
[ALPHA] [log] (B)
[EXE] |
| En este momento, puede convertir el número complejo polar 5e143.13i mediante la variable B de la siguiente forma: |
[5] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [1] [4] [3] [.] [1] [3] [×]
[ALPHA] [log](B)
[)]
[EXE] |
En lugar de utilizar la variable B, puede introducir el valor en grados mediante la función de unidades angulares.
[5] [SHIFT] [ln] (ex) [1] [4] [3] [.] [1] [3] [OPTN] [F6] [F3] (ANGL) [1] (°) [SHIFT] [0] (i) [EXE]
Número complejo - Cálculo (suma/resta)
Dados dos números complejos rectangulares z1 y z2:
z1 = 4+2i, z2 = -1+5i
Ejemplo 3: suma z1+z2=3+7i
1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración.
[CTRL][F3](SET UP)
Ángulo: [F2](Rad)
Modo complejo: [F2](a+bi)
[ESC]
2. Introduzca el valor: z1+z2. |
[4] [+] [2] [SHIFT] [0] (i)
[+]
[(-)] [1] [+] [5] [SHIFT] [0] (i)
[EXE] |
Resultado: 3+7i
Ejemplo 4: resta z1-z2=5-3i
1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración.
[CTRL] [F3](SET UP)
Ángulo: [F2](Rad)
Modo complejo: [F2](a+bi)
[ESC]
2. Introduzca el valor: z1-z2.
|
[4] [+] [2] [SHIFT] [0] (i)
[-]
[(] [(-)] [1] [+] [5] [SHIFT] [0] (i) [)]
[EXE] |
Resultado: 5-3i
Número complejo - Cálculo (multiplicación/división)
Dados dos números complejos polares z1 y z2 (unidad angular：grado).
z1 = 5e70i, z2 = 3e45i
Ejemplo 5: multiplicación z1×z2=15e115i
1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración.
[CTRL] [F3](SET UP)
Ángulo: [F2](Rad)
Modo complejo: [F2](a+bi)
[ESC]
2. Introduzca el valor: z1×z2.
|
[5] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [7] [0] [×]
[SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[×]
[3] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [4] [5] [×]
[SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[EXE] |
Nota: la unidad angular se convierte en radianes.
Resultado en forma rectangular: -6,339273926+13,59461681i
Puede obtener el resultado en forma polar con la siguiente configuración.
Establezca el modo complejo y seleccione el grado como unidad angular en la configuración.
[CTRL] [F3](SET UP)
Ángulo: [F1](DEG)
Modo complejo: [F3](re^θi)
Resultado de la multiplicación en forma polar: 15e115i
Ejemplo 6: división z1÷z2=1,666666667e25i
1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración.
[CTRL] [F3](SET UP)
Ángulo: [F2](Rad)
Modo complejo: [F2](a+bi)
[ESC]
2. Introduzca el valor: z1÷z2. |
[5] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [7] [0] [×]
[SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[÷]
[3] [SHIFT] [ln] (ex) [(] [4] [5] [×]
[SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[EXE]
|
Nota: la unidad angular se convierte en radianes.
Resultado en forma rectangular: 1,510512978-0,7043637696i
Puede obtener el resultado en forma polar con la siguiente configuración.
Establezca el modo complejo y seleccione el grado como unidad angular en la configuración.
[CTRL] [F3](SET UP)
Ángulo: [F1](DEG)
Modo complejo: [F3](re^θi)
Resultado de la división en forma polar: 1,666666667e25i |
