Oui. Les opérations arithmétiques sur les nombres complexes peuvent facilement être traitées à l'aide des calculatrices de la série ALGEBRA FX (GRAPH 100/100+). Ces types de calculs, souvent utilisés dans les domaines physiques et techniques, sont expliqués dans les annexes du mode d'emploi de ces calculatrices.
Les nombres complexes peuvent être représentés sous deux formes différentes :
Forme rectangulaire ou cartésienne : z=x+iy (Dans certains systèmes de notation, j peut se substituer à i.)
Forme polaire (ou phasor) : z=r＜θ ou z|e|^θi (Dans certains systèmes de notation, φ peut se substituer à θ.)
Remarque : les calculatrices de la série ALGEBRA FX (GRAPH 100/100+) utilisent le radian (Rad) comme unité d'angle pour leurs calculs internes. L'unité d'angle du résultat peut toutefois être choisie par l'utilisateur. Cependant, l'unité d'angle choisie n'affecte pas le calcul interne toujours réalisé en radians. Cette notion est particulièrement importante pour les calculs avec des nombres complexes sous forme polaire. Si l'unité d'angle utilisée dans vos nombres complexes est le degré (Deg), vous devez convertir les valeurs en radians en les multipliant par π/180 (voir les exemples ci-dessous), tandis qu'avec une unité en radians, aucune conversion n'est nécessaire.
De même, si l'unité d'angle est le grade (Gra), vous devez multiplier les valeurs par π/200. |
Exemple 1 : conversion d'un nombre complexe (z = -4+3i) en forme polaire
1. Définissez le mode complexe, choisissez le degré comme unité d'angle et spécifiez deux décimales (Fix2) dans les paramètres.
[CTRL] [F3](SET UP)
Angle : [F1](Deg)
Mode complexe : [F2](a+bi)
Affichage : [F1][2](Fix2)[EXE]
[ESC]
2. Saisissez les nombres complexes z=-4+3i. |
[(-)][4]
[+] [3]
[SHIFT] [0] (i)
[OPTN] [F3] (CPLX) [6](re^θi)
[EXE]
|
3. Résultat sous forme polaire : 5e143,13i.
Exemple2 : conversion d'un nombre complexe polaire (z=5e143,13i) sous forme rectangulaire
1. Définissez le mode complexe, choisissez le radian comme unité d'angle et spécifiez deux décimales (Fix2) dans les paramètres.
[CTRL] [F3](SET UP)
Angle : [F2](Rad)
Mode complexe : [F2](a+bi)
Affichage : [F1][2](Fix2)[EXE]
[ESC]
2. Saisissez les nombres complexes sous forme polaire z=5e143,13i. |
[5] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [1] [4] [3] [.] [1] [3] [×]
[SHIFT] [EXP (×10×)] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[EXE] |
Résultat sous forme rectangulaire : -4+3i.
Astuce : vous pouvez sauvegarder le facteur de conversion et i sous forme de variable (par exemple, B = πi/180) (voir ci-dessous). Plus loin dans les calculs avec des nombres complexes sous forme polaire, vous devez multiplier l'unité d'angle par la variable B. |
[SHIFT] [EXP (×10×)](π)
[SHIFT] [0] (i)
[÷] [1] [8] [0]
[->]
[ALPHA] [log] (B)
[EXE] |
| Vous pouvez désormais convertir le nombre complexe polaire 5e143,13i à l'aide de la variable B comme suit : |
[5] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [1] [4] [3] [.] [1] [3] [×]
[ALPHA] [log](B)
[)]
[EXE] |
Au lieu d'utiliser la variable B, vous pouvez saisir la valeur en degrés à l'aide de la fonction d'unité d'angle.
[5] [SHIFT] [ln] (ex) [1] [4] [3] [.] [1] [3] [OPTN] [F6] [F3] (ANGL) [1] (°) [SHIFT] [0] (i) [EXE]
Nombres complexes - Calcul (addition / soustraction)
Les deux nombres complexes rectangulaires z1 et z2 sont donnés :
z1 = 4+2i, z2 = -1+5i
Exemple 3 : addition z1+z2=3+7i
1. Définissez le mode complexe, choisissez le radian comme unité d'angle dans les paramètres.
[CTRL][F3](SET UP)
Angle : [F2](Rad)
Mode complexe : [F2](a+bi)
[ESC]
2. Saisissez la valeur. z1+z2. |
[4] [+] [2] [SHIFT] [0] (i)
[+]
[(-)] [1] [+] [5] [SHIFT] [0] (i)
[EXE] |
Résultat : 3+7i
Exemple 4 : soustraction z1-z2=5-3i
1. Définissez le mode complexe, choisissez le radian comme unité d'angle dans les paramètres.
[CTRL] [F3](SET UP)
Angle : [F2](Rad)
Mode complexe : [F2](a+bi)
[ESC]
2. Saisissez la valeur. z1-z2.
|
[4] [+] [2] [SHIFT] [0] (i)
[-]
[(] [(-)] [1] [+] [5] [SHIFT] [0] (i) [)]
[EXE]
|
Résultat : 5-3i
Nombres complexes - Calcul (multiplication / division)
Les deux nombres complexes polaires z1 et z2 sont donnés (unité d'angle = degré) :
z1 = 5e70i, z2 = 3e45i
Exemple 5 : multiplication z1×z2=15e115i
1. Définissez le mode complexe, choisissez le radian comme unité d'angle dans les paramètres.
[CTRL] [F3](SET UP)
Angle : [F2](Rad)
Mode complexe : [F2](a+bi)
[ESC]
2. Saisissez la valeur. z1×z2.
|
[5] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [7] [0] [×]
[SHIFT] [EXP (×10×)] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[×]
[3] [SHIFT] [ln] (ex)
[(] [4] [5] [×]
[SHIFT] [EXP (×10×)] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[EXE]
|
Remarque : l'unité d'angle est convertie en Rad.
Résultat sous forme rectangulaire : -6.339273926+13.59461681i
La configuration suivante vous permet d'obtenir la valeur sous forme polaire.
1. Définissez le mode complexe polaire et choisissez le degré comme unité d'angle dans les paramètres.
[CTRL] [F3](SET UP)
Angle : [F1](Deg)
Mode complexe : [F3](re^θi)
Résultat de la multiplication sous forme polaire : 15e115i
Exemple 6 : division z1÷z2=1.666666667e25i
1. Définissez le mode complexe, choisissez le radian comme unité d'angle dans les paramètres.
[CTRL] [F3](SET UP)
Angle : [F2](Rad)
Mode complexe : [F2](a+bi)
[ESC]
2. Saisissez la valeur. z1÷z2. |
[5] [SHIFT] [ln] (ex
)
[(] [7] [0] [×]
[SHIFT] [EXP (×10×)] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[÷]
[3] [SHIFT] [ln] (ex
) [(] [4] [5] [×]
[SHIFT] [EXP (×10×)] (π) [÷] [1] [8] [0] [×]
[SHIFT] [0] (i) [)]
[EXE]
|
Remarque : l'unité d'angle est convertie en Rad.
Résultat sous forme rectangulaire : 1.510512978-0.7043637696i
La configuration suivante vous permet d'obtenir la valeur sous forme polaire.
Définissez le mode complexe, choisissez le degré comme unité d'angle dans les paramètres.
[CTRL] [F3](SET UP)
Angle : [F1](Deg)
Mode complexe : [F3](reθ^i)
Résultat de la division sous forme polaire : 1.666666667e25i |
